Tau ([info]tau_tau) wrote,
@ 2009-04-17 11:06:00
Previous Entry  Add to memories!  Tell a Friend  Next Entry
Математический SOS
Бьемся с Енотом над заданием:
Доказать, что существует бесконечное множество чисел n и k, для которые справедливо:
2^n + n^2 = 100k

(2^n - два в степени n).
Пока нашли, что равенство справедливо для n=6, k=1:
2^6 + 6^2 = 100.
Но дальше пока затык...

P.S.
n и k - целые!!!

П.С.2
Может поможет найти решение: если запрограммировать, то решения выглядят, как:
n=6, 106, 206, 306 и т.д.

(9 comments) - (Post a new comment)


[info]seycom
2009-04-17 10:08 am UTC (link)
думается мне, что эта сотня тут ни причем, просто чтобы сбить с толку

(Reply to this)


[info]seycom
2009-04-17 10:31 am UTC (link)
а доказать проще не совсем математически
2^n + n^2 чему нибудь, да будет равно, при любом значении n
понятно дело, что всегда разному, и если значений n будет бесконечное множество, то будет бесконечное множество результатов, в данном случае равных 100k
т.е. в этом случае будет бесконечное множество значений, равных k/100

странная задачка
возьмем правую часть уравнения за X, левую за Y
X=Y
теперь задача звучит так: доказать, что существует бесконечное множество чисел X и Y, для которых справедливо: X=Y
то есть докажите, что при любом значении X он будет равен Y, при том что равенство уже указано
т.е. докажите что 2=2, 3=3, -0.435353336=-0.435353336 и т.п.

или так: (2^n + n^2)*100=k (т.е. если взять любое n, то результат хоть какой то но будет)

или числами: возьмем n=3, тогда k=0.17 (т.е. 17/100), можно подставить любое число

как это доказать? это же очевидно.

(Reply to this) (Thread)

[info]tau_tau
2009-04-17 10:45 am UTC (link)
Я сначала тоже так думала. Но это не совсем так.
"понятно дело, что всегда разному, и если значений n будет бесконечное множество, то будет бесконечное множество результатов, в данном случае равных 100k" - это как раз не очевидно. Что именно кратных сотне будет бесконечное множество. Может их вообще всего один (n=6, k=1), или два или четыре.

Или если переформулировать:
(2^n + n^2)/100=k, то надо доказать, что существует бесконечное множество целых k, что тоже не очевидно.

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]seycom
2009-04-17 11:01 am UTC (link)
В условии задачи про ЦЕЛЫЕ числа ничего не сказано!

(Reply to this) (Parent)(Thread)

[info]tau_tau
2009-04-17 12:06 pm UTC (link)
Прошу прощения! n и k - целые, конечно!

(Reply to this) (Parent)

[info]ealexash
2009-04-17 11:09 am UTC (link)
Но тут как я понимаю речь идет о вещественных числах, а не о целых. Верно?
Память подводит по поводу строгости доказательств, но первым в голову пришел метод мат.индукции
с его помощью можно утверждать, что
- для любого n существует свое k:
- для любого k существует свое n

Вторым припомнился метод крайнего. Но в школьные годы мы решали только для одного множества, а тут как я понимаю, два - не уверен, что школьникам этим методом можно здесь воспользоваться.

(Reply to this) (Thread)

[info]tau_tau
2009-04-17 12:07 pm UTC (link)
Именно о целых идет речь! Это я не дописала, прошу прощения!

(Reply to this) (Parent)

[info]aleshnat
2009-04-17 12:45 pm UTC (link)
В логарифмы не переводили? Например, Lg100 = 2.

(Reply to this) (Thread)

[info]tau_tau
2009-04-17 12:54 pm UTC (link)
Спасибо за идею!

(Reply to this) (Parent)

(9 comments) - (Post a new comment)

Create an Account
Forgot your login or password?
Login w/ OpenID
English • Español • Deutsch • Русский…